Рассмотрим гипотетическую отходящую линию нефтяного промысла, к которой подключены три одинаковых погружных электродвигателя (ПЭД) с центробежными насосами, добывающими нефть из абсолютно одинаковых скважин (рис. 1). Будем считать, что в каждом электротехническом комплексе скважины используются погружные электродвигателя ПЭД45-103 со следующими техническими данными: мощность  кВт; линейное напряжение  В; ток  А; коэффициент полезного действия  %; ; скольжение ; число пар полюсов ; скорость идеального холостого хода  рад/с; номинальная скорость  рад/с; номинальный момент  Нм;  Ом;  Ом;  Ом;  рад/Вс;  Нм.

Каждая скважина характеризуется следующими параметрами:  м,  м³/сутки, ,  кг/м³;  Нмс²/рад².

Для питания ПЭД нестандартным напряжения установлены повышающие трансформаторы ТМПН номинальной мощностью 100 кВА, коэффициентом трансформации  и параметрами:  кВт; ; %; %. Для сопряжения с воздушной линией электропередач в каждом электротехническом комплексе добывающей скважины применен понижающий трансформатор 6/0,4 кВ с номинальной мощностью 100 кВА, коэффициентом трансформации  и следующими паспортными данными:  кВт;  кВт; %; %.

Рис. 1. Принципиальная схема гипотетической отходящей линии с тремя ПЭД

Соединительные кабели, с помощью которых погружные двигатели подключены к повышающим трансформаторам имеют активное сопротивление  Ом и реактивное сопротивление  Ом. Сопротивления воздушных линий, соединяющих понижающие трансформаторы с узлами отходящей линии, имеют следующие значения:  Ом,  Ом. Участки отходящей линии между узлами характеризуются сопротивлениями:  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом. Индивидуальные конденсаторные батареи, установленные непосредственно на ПЭД имеют реактивное сопротивление  Ом.

Любой асинхронный двигатель описывается системой пяти нелинейных дифференциальных уравнений, аналитического решения которых принципиально не существует. Поэтому даже для выбора оптимального по какому-либо критерию уровня напряжения питания одного двигателя необходимо пользоваться численными методами расчета.

Задача определения оптимальной величины напряжения центра питания отходящей линии на нефтяном промысле еще более осложняется, поскольку к одной отходящей линии может быть подключено 10 и более скважин, и количество решаемых одновременно уравнений существенно возрастает. Поэтому принципиально поиск оптимальной величины напряжения центра питания должен производится численными методами с привлечением того или иного программного продукта, позволяющего использовать поисковые алгоритмы.

Для выявления всех закономерностей на первом этапе определим оптимальную величину напряжения в центре питания рассматриваемой отходящей линии, когда индивидуальная конденсаторная батарея для компенсации реактивной мощности ПЭД не используется.

Начнем поиск оптимального решения с расчет требуемого напряжения в центре питания, обеспечивающего на статоре самого удаленного ПЭД3 напряжение на 10% меньше номинального (), то есть потребуем, чтобы фазное напряжение на статоре этого двигателя было равно  В. Скорость вращения ПЭД3 и центробежного насоса в скважине, подключенной к 3-му узлу отходящей линии можно определить по формуле [1, 2]

Следовательно, ПЭД3 будет потреблять активную мощность

                

Фактическое скольжение ротора ПЭД3 будет равно

поэтому можно посчитать приближенное значение потребляемой этим двигателем реактивной мощности по выражению [3]               

Формулы (1) – (3) показывают существенно нелинейную зависимость потребляемой ПЭД активной и реактивной мощности от напряжения статора. Это является основой для поиска оптимальной величины напряжения центра питания (промысловой подстанции) отходящей линии, осуществляющей питание электротехнических комплексов добывающих скважин.

Рассчитывая по известным формулам потери активной и реактивной мощности на соединительном кабеле, повышающем и понижающем трансформаторах, элементах воздушных линий можно определить все необходимые энергетические показатели потребления электрической энергии из центра питания.

Предположим, что дебит скважины при номинальном напряжении на статоре и номинальной скорости ПЭД совпадает с производительностью центробежного насоса . Примем также в качестве рабочей гипотезы, что производительность насоса прямо пропорциональна скорости вращения, тогда можно посчитать общий дебит трех скважин

Введем также в рассмотрение коэффициент энергетической эффективности механизированной добычи нефти, который будет определяться формулой

Интересным также является определение удельных затрат электроэнергии на кубометр добываемой жидкости

Производя расчеты также при напряжении статора самого удаленного ПЭД , , , ,  и  получим данные для выбора оптимального значения напряжения промысловой подстанции гипотетической отходящей линии нефтяного промысла  без учета индивидуальных конденсаторных батарей ПЭД (таблица 1).

Таблица 1. Зависимости потребляемой мощности  ,  и  из центра питания, суммарных потерь мощности ,  и напряжения в кабельных и воздушных линиях и трансформаторах, коэффициента эффективности нефтяной добычи  и удельных затрат электроэнергии  и  от напряжения в центре питания  без учета индивидуальных конденсаторных батарей ПЭД

, %	-10%	-5%	-2,5%	0%	2,5%	5%	10%
, кВт	16,153	15,996	15,943	16,758	17,253	17,315	17,498
, кВАр	27,419	27,89	28,143	29,338	30,21	30,606	31,46
, В	288,556	280,48	277,142	278,752	279,102	276,302	271,224
, В	5493	5772	5912	6054	6200	6340	6622
, кВт	153,516	155,423	156,624	158,294	159,899	161,065	163,507
, кВАр	125,838	132,355	135,573	147,949	156,598	160,606	168,788
, м3/сут	260,774	262,133	262,822	263,507	264,225	264,935	266,377
, м3/сут×кВт	1,699	1,687	1,68	1,665	1,652	1,645	1,629
, кВт×час/м3	14,129	14,23	14,284	14,417	14,524	14,591	14,732
, кВА	198,5	204,142	206,999	216,67	223,809	227,456	234,998
, кВА×час/м3	18,269	18,691	18,902	19,734	20,329	20,605	21,173

Анализ данных таблицы 1 показывает, что оптимизацию можно производить по разным критериям.

Если исходить из обеспечения минимума активных потерь в воздушных и кабельных линиях и трансформаторах, то необходимо  выбрать напряжение в центре питания  В, при котором на статоре самого удаленного ПЭД3 напряжение будет меньше  номинального на 2,5 %. В этом случае потери в линиях и трансформаторах составят кВт.

Если в качестве критерия оптимизации выбрать минимум потребления активной    и полной мощности  из центра питания, минимум удельных затрат электроэнергии  и  на добычу кубометра жидкости из скважин или максимум коэффициента эффективности, то оптимальным будет напряжение  В.

Произведем теперь расчет  напряжения центра питания с учетом установки индивидуальных конденсаторных батарей на погружные электродвигатели ПЭД (таблица 2). В этом случае расчет потребления реактивной мощности ПЭД необходимо производить по формуле

Анализ данных таблицы 2 показывает, что индивидуальны конденсаторные батареи, установленные на ПЭД, значительно влияют на характер потребляемой из центра питания электрической нагрузки.  При этом оптимальная величина напряжения питания будет определяться выбранным критерием оптимизации.

Если требуется обеспечить минимум  активных потерь  в кабельных и воздушных линиях и трансформаторах, то в центре питания гипотетической отходящей линии необходимо установить напряжение   В.

Таблица 2 – Зависимости потребляемой мощности  ,  и  из центра питания, суммарных потерь мощности ,  и напряжения в кабельных и воздушных линиях и трансформаторах, коэффициента эффективности нефтяной добычи  и удельных затрат электроэнергии  и  от напряжения в центре питания  с учетом индивидуальных конденсаторных батарей ПЭД

, %	-10%	-5%	-2,5%	0%	2,5%	5%	10%
, кВт	11,561	11,081	10,869	10,931	10,885	10,717	10,422
, кВАр	22,768	22,703	22,68	22,95	23,102	23,106	23,133
, В	241,141	230,597	225,628	225,362	223,922	219,717	211,824
, В	5448	5723	5862	6002	6146	6286	6564
, кВт	148,885	150,466	151,307	152,423	153,483	154,417	156,377
, кВАр	53,421	51,719	50,665	58,045	61,679	60,983	59,399
, м3/сут	260,749	262,105	262,794	263,479	264,194	264,903	266,342
, м3/сут×кВт	1,751	1,742	1,737	1,729	1,721	1,716	1,703
, кВт×час/м3	13,704	13,778	13,818	13,885	13,943	13,99	14,091
, кВА	158,179	159,106	159,564	163,102	165,413	166,023	167,278
, кВА×час/м3	14,559	14,569	14,542	14,857	15,026	15,042	15,073

Для обеспечения минимума потребляемой активной  и полной  мощности напряжение в центре питания  должно быть равно  В. Максимум коэффициента   и минимум удельного потребления активной мощности  обеспечивает напряжение в центре питания   В. И, наконец, минимуму удельного потребления полной мощности  будет  соответствовать  В.

Приведенные расчеты убедительно показывают, что регулирование напряжения промысловой подстанции позволяет снизить удельные затраты электроэнергии при механизированной добыче нефти. Действительно, из таблицы 1 следует, что вариация напряжения от +10% до –10% на самом удаленном ПЭД приводит к снижению потребления активной мощности почти на 10 кВт, то есть на 6%.

Очевидно, что вывод какой-либо скважины в ремонт или останов одного из ПЭД приведет к изменению оптимальной величины напряжения центра питания. Поэтому необходимо производить переключение ступеней трансформатора промысловой подстанции под напряжением. При этом расчет оптимальной величины напряжения можно осуществлять лишь по свершению определенного события: вывод нефтяной скважины или ее подключение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Стариков А.В., Лисин С.Л., Табачникова Т.В., Косорлуков И.А., Беляева О.С. Линеаризованная математическая модель погружного асинхронного двигателя // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 4 (64), 2019. – С. 155 – 167.

2. Alexander Starikov, Tatyana Tabachnikova, Igor Kosorlukov. Calculation of the Rotation Speed of a Submersible Induction Motor for the Tasks of Determining the Optimal Value of the Supply Voltage // 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). DOI: 10.1109/FarEastCon50210. 2020.9271308/

3. Вайнштейн Р.А. Основы управления режимами энергосистем по частоте и активной мощности, по напряжению и реактивной мощности: учебное пособие / Р.А. Вайнштейн, Н.В. Коломиец, В.В. Шестакова. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 96 с.